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人教版六年级上册数学期末复习资料

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数学给予人们的不仅是知识,更重要的是能力,这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。这些能力和培养,将使人终身受益。下面是小编为大家整理的有关六年级上册数学经典复习资料,希望对你们有帮助!

六年级上册数学经典复习资料1

(一)、比的意义

1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

例如 15 :10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)

15  ∶   10  =  3/2

前项 比号 后项    比值

3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。例:长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

6、 比和除法、分数的联系:

比 前 项 比号“:” 后 项 比值

除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商

分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值

7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

9、体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

10、求比值:用前项除以后项,结果是写为分数(不会约分的就不约分)

例如:15∶ 10 =15÷10=15/10=3/2

(二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系:

商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比:

(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

例如: 15∶10 = 15÷10 =15/10= 3/2 = 3∶2

还可以15∶10 = 15÷10 = 3/2   最简整数比是3∶2

5、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位。

6.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法

1,用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别乘几分之几。

例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克?

1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的数量,水占4/5 用 25×4/5得到水的数量。

2,用份数解:要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多少。

例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克?

糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

六年级上册数学经典复习资料2

圆的认识

一、认识圆形

1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

6、在同一个圆内或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。用字母表示为:d=2r或r=d/2

8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

10、只有1条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是: 长方形;只有3条对称轴的图形是: 等边三角形;只有4条对称轴的图形是: 正方形;有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。

11、画对称轴要用铅笔画,同时要用尺子(三角板)画出虚线,这条虚线两端要超出图形一点。

二、圆的周长

1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

2、圆周率实验:(滚动法)在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。

发现,圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点,我们把它叫做圆周率用字母π表示。

3、圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。

(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。

4、圆的周长公式: 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= πd

(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率,用字母表示

d = C ÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径,用字母表示C=2πr

(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍,

用字母表示 r = C ÷ 2π(r = C / 2π)

5、在一个正方形里画一个的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个的圆,圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长:

(1)、周长的一半:等于圆的周长÷2

计算方法:2π r ÷ 2 即C半= π r

(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:半圆的周长=5.14 r (推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r)

三、圆的面积

1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

2、圆面积公式的推导:(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。 长方形的长相当于圆的周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。

(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径    =   长方形的宽

圆的周长的一半  =   长方形的长

3、圆面积的计算方法:因为:长方形面积 = 长 ×宽

所以:圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

即S圆 = C÷2× r=πr × r=πr

圆的面积公式:S圆 =πr →    r = S 圆÷ π

4、环形的面积:一个环形,外圆的半径用字母R表示,内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)

S环 = πR -πr 或环形的面积公式:S环 = π(R -r )(建议用这个公式)。

5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大3的平方倍得到9倍。

6、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。

例如:两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π

8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆的周长最短。

9、常用各π值结果:π = 3.14;2π = 6.28 ;5π=15.7

10、外方内圆(内切圆)公式S=0.86r 推导过程:S=S正-S圆=d -πr  =2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86r

11、外圆内方(外切圆)公式S=1.14r 推导过程:S=S圆-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r (把正方形看成两个面积相等的三角形,三角形的底就是直径,高是半径)

12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。

13、S扇=S圆×n/360;S扇环=S环×n/360

14、扇形也是轴对称图形,有一条对称轴。

15、常见半径与直径的周长和面积的结果。

半径 半径的平方 直径 周长 面积

1 1 2 6.28 3.14

2 4 4 12.56 12.56

3 9 6 18.84 28.26

4 16 8 25.12 50.24

5 25 10 31.4 78.5

6 36 12 37.68 113.04

7 49 14 43.96 153.86

8 64 16 50.24 200.96

9 81 18 56.52 254.34

10 100 20 62.8 314

1.5 2.25 3 9.42 7.065

2.5 6.25 5 15.7 19.625

3.5 12.25 7 21.98 38.465

4.5 20.35 9 28.26 63.585

5.5 30.25 11 34.54 94.985

7.5 56.25 15 47.1 176.625

六年级上册数学经典复习资料3

百分数

一、百分数的意义和写法

(一)、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。

(二)、百分数和分数的主要联系与区别:

联系:都可以表示两个量的倍比关系。

区别:①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;

分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。

3、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示,读作百分之。

二、百分数和分数、小数的互化

(一)百分数与小数的互化:

1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位(数位不够用0补足),同时在后面添上百分号。

2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位(数位不够用0补足),同时去掉百分号。

(二)百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数:先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数:

① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。

②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。(建议用这种方法)

(三)常见分数小数百分数之间的互化;

六年级上册数学经典复习资料4

用百分数解决问题

(一)一般应用题

1、常见的百分率的计算方法:

一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式。

例如:例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的百分之几。

列式是:15÷20=15/20=75﹪

3、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:

(1)百分率前是“的”: 单位“1”的量×百分率=百分率对应量

(2百分率前是“多或少”的数量关系:

单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量

4、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。 方法与分数的方法相同。

解法: (1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

(2)算术(用除法): 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量

5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;

百分率前是“多或少”的关系式:

(比少):具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量;

例如:大米有50千克,比面粉树少50﹪,面粉有多少千克。

列式是:50÷(1-50﹪)

(比多):具体量 ÷ (1+百分率)= 单位“1”的量

例如:工人做110个零件,比原计划多做了10﹪,原计划做多少个?

列式是:110÷(1+10﹪)

6、求一个数比另一个数多百分之几的方法:方法与分数的方法相同。

用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几

即①求一个数比另一个数多百分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。

甲比乙多几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷乙 (建议用)

方法B,甲÷乙-100﹪

例如:老师计划改40本作业,实际改了50本,实际比计划多改了百分之几?

列式是:(50-40)÷40=0.25=25﹪

②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为百分数形式。

乙比甲少几分之几的问题,方法A,(甲-乙)÷甲(建议用)

方法B, 100﹪-乙÷甲

例如:张三家用了100度电,李四家用了90度电,李四家比张三家少用百分之几?

(100-90)÷100=0.1=10﹪

说明:多百分之几不等于少百分之几,因为单位一不同。

7、如果甲比乙多或少a﹪,求乙比甲少或多百分之几,用a﹪÷(1±a﹪)

8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格:1×(1-a﹪)×(1+a﹪)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。

六年级上册数学经典复习资料5

扇形统计图

一、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

二、常用统计图的优点:

1、条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。(要在统计图上写出百分率)

三、扇形的面积大小:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

四、应用:1.会观察统计图。

2、你得到什么数学信息?

回答①、占总体的百分之几;

②、占的百分比最多,占的百分比最少;

3、你还能提什么数学问题:和一共占百分之几。

数学广角:数与形

1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积,这些算式还可以用平方数的形式来表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42  得出:从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。

2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数(即(n2+n),或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×(n+1)。


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